Economía - Matemáticas y Estadística Plan 2019. (Plan a extinguir)
Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.
ÁLGEBRA MATRICIAL - 900709
Curso Académico 2025-26
Datos Generales
- Plan de estudios: DT30 - DOBLE GRADO ECONOMÍA - MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
- Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Transversales
- Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
- Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
- Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
- Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
Específicas
- Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
- Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
- Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
- Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
- Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
- Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
- Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
- Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
- Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Laboratorios
No
Otras actividades
Trabajo individual o en grupos tutorizados por el profesor, realización de pruebas para calificación continua, resolución de problemas por parte del profesor.
TOTAL
100%
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
5
Breve descriptor:
Introducción al cálculo matricial. Factorización de matrices. Inversa generalizada y aplicaciones. Autovalores y autovectores. Descomposición en valores singulares. Derivación de matrices.
Requisitos
Conocimientos de Álgebra Lineal y de Análisis de Variable Real.
Contenido
1) Introducción al Cálculo matricial. Operaciones con matrices, método de Gauss, matrices particionadas. Matrices especiales. Formas cuadráticas y diagonalización por congruencias. Matrices definidas positivas.
2) Factorización de matrices. Formas canónicas. Factorización de rango máximo. Descomposición LU y de Cholesky. Factorización QR.
3) Inversas generalizadas y aplicaciones. Inversa de Moore-Penrose. Sistemas de ecuaciones lineales. Mínimos cuadrados y resolución de las ecuaciones normales utilizando inversas generalizadas.
4) Autovalores y autovectores. Descomposición espectral de una matriz simétrica. Descomposición en valorse singulares. Autovalorse de matrices epeciales. Cálculo de autovalores. Funciones de matrices.
5) Derivación de matrices. Derivación de formas cuadráticas, de determinantes, de matrices inversas y adjuntas. Derivación de inversas generalizdas. Producto tensorial y aplicaciones.
Evaluación
Examen final: Al menos, un 70%
Entrega de problemas por escrito y resolución de problemas en clase: Hasta un 30% de la calificación.
Entrega de problemas por escrito y resolución de problemas en clase: Hasta un 30% de la calificación.
Bibliografía
- Matrix Algebra useful for statistics, S.R. Searle. John Wiley and Sons.
- Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, C.D. Meyer. SIAM
- Linear Algebra through its applications, T.J. Fletcher. Van Nostrand.
- Matrix Algebra from a Statisticians perspective, D. Harville. Springer.
- Álgebra Lineal Aplicada, B. Noble, J.W. Daniel. Prentice-Hall Hispanoamericana.
- Álgebra Lineal y Teoría de Matrices, E.D. Nering. Limusa.
- Introduction to Linear Algebra, G. Strang. Academic Press.
- Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, G. Strang. Addison Wesley Iberoamericana.
- Linear Algebra and Learning from Data, G. Strang. Wellesley-Cambridge Press.
- Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, C.D. Meyer. SIAM
- Linear Algebra through its applications, T.J. Fletcher. Van Nostrand.
- Matrix Algebra from a Statisticians perspective, D. Harville. Springer.
- Álgebra Lineal Aplicada, B. Noble, J.W. Daniel. Prentice-Hall Hispanoamericana.
- Álgebra Lineal y Teoría de Matrices, E.D. Nering. Limusa.
- Introduction to Linear Algebra, G. Strang. Academic Press.
- Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, G. Strang. Addison Wesley Iberoamericana.
- Linear Algebra and Learning from Data, G. Strang. Wellesley-Cambridge Press.
Otra información relevante
Se utilizarán los recursos informáticos habituales (campus virtual, páginas web, etc.) para colgar material docente, soluciones a los ejercicios de los exámenes, exámenes resueltos de cursos anteriores, etc.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 08/09/2025 - 12/12/2025 | MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | S-106 | ELIAS BARO GONZALEZ |
| VIERNES 11:00 - 12:00 | B15 | ELIAS BARO GONZALEZ | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 08/09/2025 - 12/12/2025 | MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | S-106 | ELIAS BARO GONZALEZ |
| VIERNES 12:00 - 13:00 | B15 | ELIAS BARO GONZALEZ | ||