Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

TEORÍA DE LA MEDIDA - 800601

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos básicos de la teoría de la medida y su necesidad.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Específicas
Manejar con soltura las operaciones y procesos con integrales.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

El curso es una introducción a la Teoría de la Medida. En él se presentan los conceptos básicos de medida y función medible en un contexto abstracto pero prestando especial atención a la medida de Lebesgue en R y Rn.

Objetivos

Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados básicos de la Teoría de la Medida.

Contenido

Medidas. Medidas exteriores. Construcción de medidas por Caratheodory.

Funciones medibles. Integración respecto de una medida. Medida de Lebesgue en  Rn.

Teorema de la Convergencia monótona y de la Convergencia Dominada.

Medidas producto. Teorema de Fubini-Tonelli. Diferentes tipos de convergencia.

Espacios Lp.

Medidas con signo. Teorema de Radon-Nikodym. 

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

Bibliografía

Azagra, D., Introducción a la teoría de la medida, disponible en la web https://blogs.mat.ucm.es/dazagrar/
Cohn D. L., Measure Theory, Editorial Birkhauser, 2013.
Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Evans Gariepy, Measure Theory and fine properties of functions, Editorial Chapman and Hall, 2015.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.
Rudin, Análisis Real y Complejo, Editorial McGraw-Hill.
Stein E. M. y Shakarchi R., Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Editorial Princeton University Press, 2005.

Estructura

MódulosMaterias
MATEMÁTICA PURA Y APLICADAANÁLISIS AVANZADO

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo mañana09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 09:00 - 10:00B12DANIEL AZAGRA RUEDA
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00113DANIEL AZAGRA RUEDA
Grupo tarde09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARTES 19:00 - 20:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo mañana09/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 11:00 - 12:00113DANIEL AZAGRA RUEDA
JUEVES 11:00 - 12:00B12DANIEL AZAGRA RUEDA
Grupo tarde09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 19:00 - 20:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
JUEVES 19:00 - 20:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA