- Ser capaz de acceder a nociones matemáticas de cierta sofisticación, adquirir familiaridad con las mismas y poder usarlas como herramienta en algunas aplicaciones.
- Poder usar sistemas computacionales relacionados con la geometría.

- Integrar los conocimientos previos de cálculo diferencial, álgebra lineal, geometría elemental y programación.
- Enfrentarse a problemas y ejercicios que mejoren la capacidad matemática del alumno.

- Familiarizarse con las técnicas propias de la geometría diferencial y algunas de sus aplicaciones en distintos contextos de la ciencia y la tecnología. Utilización de alguna herramienta computacional para manipular la información geométrica.

En las mismas se desarrollará la materia del curso.

En las que se resolverán ejercicios, etc.

No se prevén prácticas de laboratorio.

6 créditos

6

5

Geometría diferencial de curvas y superficies con aplicaciones a la ciencia y la tecnología.

Cálculo diferencial e integral en varias variables, álgebra lineal, algunos rudimentos de programación.

Familiarizarse con las objetos principales de la geometría diferencial clásica de curvas y superficies y ser capaz de calcularlos manualmente o utilizando un ordenador. Conocer algunas de sus aplicaciones.

• Curvas parametrizadas. Curvas regulares. Longitud de una curva.
• Curvas polinómicas. Curvas de Bézier y algoritmo de de Casteljau. Curvas racionales. Splines.
• Curvatura y torsión. Ecuaciones de Frenet-Serret. Teorema de Frenet.
• Superficies parametrizadas. Parches de Bézier. Superficies spline.
• Algunas superficies notables (revolución, regladas, rectificables…).
• Medidas sobre una superficie. Las aplicaciones de Gauss y de Weingarten. La segunda forma fundamental. Curvaturas principales. Curvatura de Gauss. Classificación de puntos. Direcciones principales y asintóticas. Teorema Egregio de Gauss.

La evaluación consistirá en:

· Un examen final escrito con contenidos teóricos y ejercicios que supondrá el 80% de la nota final. Será necesario obtener un calificación mínima de 4 en el examen.
· Actividades evaluables de resolución de problemas tanto computacionales como teóricos, realizadas individualmente o en grupo, preferentemente en clase y/o en formato temporizado, que supondrán el 20% de la nota final.

· A. Valdés, Notas de Geometría Diferencial con Aplicaciones.
· M.P. Do Carmo, Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Alianza Editorial, Madrid, (1995)
· G. Farin, Curves and Surfaces for CAGD. 5a ed. Academic Press, San Diego, (2002)
· A.F. Costa, J.M. Gamboa, Notas de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1997).
· A.F. Costa, J.M. Gamboa. Ejercicios de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1998)
· L.P. Eisenhart, Coordinate Geometry, New York, Dover Publications Inc., (1960)
· J.M. Rodríguez Sanjurjo, J.M. Ruiz Sancho, Introducción a la Geometría diferencial I. Curvas Ed. Sanz y Torres (2012)
. J.M. Rodríguez Sanjurjo, J.M. Ruiz Sancho, Introducción a la Geometría diferencial II. Superficies Ed. Sanz y Torres (2012)